PHP 计算自然数的平方和

 PHP 常用例子

在数学中，自然数都是用于计数的正数，如1、2、3、4等。最小的自然数是 1。

目标: 编写一个 PHP 程序，返回从 1 到给定自然数 n 的自然数平方和, (1² + 2² + 3² + ... + n²).

方法1:使用while循环

下面的例子展示了如何使用while循环计算前n个自然数的平方和.

<?php
$n = 10;
$i = 1;
$sum = 0;

//计算1到n的平方和
while($i <= $n) {
  $sum += $i*$i;
  $i++;
}

echo "总和是： $sum";
?> 

上面的代码将给出以下输出:

总和是： 385 

方法2:使用for循环

使用for也可以实现同样的效果环形。考虑下面的示例:

<?php
$n = 10;
$sum = 0;

//计算1到n的平方和
for($i = 1; $i <= $n; $i++)
  $sum += $i*$i;

echo "总和是： $sum";
?> 

上面的代码将给出以下输出:

总和是： 385 

方法 3:使用递归

同样，递归可以

<?php

//递归函数
function Sum($n) { 
  if($n == 1)
    return 1;
  else
    return ($n**2 + Sum($n-1));
} 

echo "前 10 个自然数的平方和： ".Sum(10)."\n";
echo "前 20 个自然数的平方和： ".Sum(20)."\n";
?> 

上面的代码将给出以下输出:

前 10 个自然数的平方和： 385
前 20 个自然数的平方和： 2870 

方法4:使用数学公式

前 n 个自然数的平方和可以在数学上表示为:

<?php
$n = 10;

//计算1到n的平方和
$sum = $n*($n+1)*(2*$n+1)/6;

echo "总和是： $sum";
?> 

上面的代码将给出以下输出:

总和是： 385