斐波那契项通常表示为Fn。斐波那契项是前两项的总和,以 0 和 1 开头。在数学上,它可以表示为:
Fn = Fn-1 + Fn-2
边界条件:F0 = 0 和 F1 = 1
斐波那契数列:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233.. .
方法一:使用递归方法
在下面的示例中,创建了一个名为 fib() 的递归方法来找出斐波那契数的第 n 项
public class MyClass {
static int fib(int n) {
if (n == 0)
return 0;
else if (n == 1)
return 1;
else
return fib(n-1) + fib(n-2);
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("Fibonacci 5th term: " + fib(5));
System.out.println("Fibonacci 6th term: " + fib(6));
System.out.println("Fibonacci 7th term: " + fib(7));
}
}
上面的代码将给出以下输出:
Fibonacci 5th term: 5
Fibonacci 6th term: 8
Fibonacci 7th term: 13
方法 2:使用动态编程
斐波那契项也可以是使用动态规划进行估计。与递归方法相比,它只计算序列的特定项一次。
public class MyClass {
static int fib(int n) {
//创建包含斐波那契项的数组
int[] f = new int[n+1];
f[0] = 0;
f[1] = 1;
for(int i = 2; i <= n ; i++) {
f[i] = f[i-1] + f[i-2];
}
return f[n];
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("Fibonacci 6th term: " + fib(6));
System.out.println("Fibonacci 7th term: " + fib(7));
System.out.println("Fibonacci 8th term: " + fib(8));
}
}
上面的代码将给出以下输出:
Fibonacci 6th term: 8
Fibonacci 7th term: 13
Fibonacci 8th term: 21
方法3:使用三元运算符
这也可以使用三元运算符来实现。
public class MyClass {
static int fib(int n) {
int y = (n == 0)? 0 : (n == 1) ? 1 : fib(n-1) + fib(n-2);
return y;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("Fibonacci 8th term: " + fib(8));
System.out.println("Fibonacci 9th term: " + fib(9));
System.out.println("Fibonacci 10th term: " + fib(10));
}
}
上面的代码将给出以下输出:
Fibonacci 8th term: 21
Fibonacci 9th term: 34
Fibonacci 10th term: 55
方法4 :空间优化方法
在该方法中,仅使用三个变量,这些变量在每次迭代中都会发生变化,最终计算出斐波那契数列的第n项。
public class MyClass {
static int fib(int n) {
int a = 0, b = 1, c = 0;
if (n == 0)
return a;
for(int i = 2; i <= n; i++) {
c = a + b;
a = b;
b = c;
}
return b;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("Fibonacci 9th term: " + fib(9));
System.out.println("Fibonacci 10th term: " + fib(10));
System.out.println("Fibonacci 11th term: " + fib(11));
}
}
上面的代码将给出以下结果输出:
Fibonacci 9th term: 34
Fibonacci 10th term: 55
Fibonacci 11th term: 89
方法5:使用矩阵的幂
斐波那契数列项也可以计算为矩阵的幂。斐波那契数列具有以下属性:
计算Fn,计算并A01 将是 Fn。
public class MyClass {
static int fib(int n) {
int[][] initial = {{1,1},{1,0}};
int[][] Final = {{1,1},{1,0}};
int a, b, c, d;
if (n == 0)
return 0;
else {
for(int i = 1; i < n ; i++){
a = Final[0][0]*initial[0][0] + Final[0][1]*initial[1][0];
b = Final[1][0]*initial[0][0] + Final[1][1]*initial[1][0];
c = Final[0][0]*initial[0][1] + Final[0][1]*initial[1][1];
d = Final[1][0]*initial[0][1] + Final[1][1]*initial[1][1];
Final[0][0] = a;
Final[1][0] = b;
Final[0][1] = c;
Final[1][1] = d;
}
}
return Final[0][1];
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("Fibonacci 10th term: " + fib(10));
System.out.println("Fibonacci 11th term: " + fib(11));
System.out.println("Fibonacci 12th term: " + fib(12));
}
}
上面的代码将给出以下输出:
Fibonacci 10th term: 55
Fibonacci 11th term: 89
Fibonacci 12th term: 144